ИДЗ 12.2 – Вариант 30. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область сходимости ряда. (1-3)

4. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.
4.30 f(x) = ln(5x + 3), x0 = 1

5. Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности α, воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции
5.30. 1/3√e, α=0,001

6. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.

7. Найти разложение в степенной ряд по степеням x решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения)
7.30. y′ = x2 + y, y(0) = 1

8. Методом последовательного дифференцирования найти первые k членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
8.30. y′ = 2x2 + y3, y(1) = 1, k = 3