ИДЗ 15.1 – Вариант 7. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.7. u(M) = x2y + xz2 – 2, M1(1, 1, –1), M2(2, –1, 3)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): 2x – 3y + z = 6

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – внешняя сторона сферы x2 + y2 + z2 = 1

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.7. а(M) = (3x – y)i + (2y + z)j + (2z – x)k, (p): 2x – 3y + z = 6