ИДЗ 15.1 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.16. u(M) = ln(x3 + y3 + z + 1), M1(1, 3, 0), M2(–4, 1, 3)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): x – 2y + 2z = 2

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – часть поверхности параболоида z = x2 + y2 (нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостью z = 4.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.16. а(M) = 4zi + (x – y – z)j + (3y + z)k, (p): x – 2y + 2z = 2