ИДЗ 15.1 – Вариант 25. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.25. u(M) = 10/(x2 + y2 + z2 + 1), M1(–1, 2, –2), M2(2, 0, 1)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): 2x + y + 3z = 6

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – часть поверхности параболоида 9 – z = x2 + y2 (нормальный вектор n которой образует острый угол с ортом k), отсекаемая плоскостью z = 0.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.25. а(M) = (y + z)i + (2x – z)j + (y + 3z)k, (p): 2x + y + 3z = 6